对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵(9 -2 ,-2 9)

2025-04-17 11:22:30
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回答1:

A 的特征值为 7,11
(A-7E)x=0 的基础解系为 (1,1)^T
(A-11E)x=0 的基础解系为 (1,-1)^T
P=
1/√2 1/√2
1/√2 -1/√2
则P为正交矩阵, 且 P^-1AP=P^TAP=diag(7,11)