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设α，β是方程4x 2 -4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α 2 +β 2 有最小值？并求出这个最
设α，β是方程4x 2 -4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α 2 +β 2 有最小值？并求出这个最
2025-04-17 06:38:50
推荐回答（1个）
回答1：
若α，β是方程4x
2
-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根
则△=16m
2
-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
则α+β=m，α×β=
m+2
4
，
则α
2
+β
2
=（α+β）
2
-2αβ=m
2
-2×
m+2
4
=m
2
-
1
2
m-1=（m-
1
4
）
2
-
17
16
∴当m=-1时，α
2
+β
2
有最小值，最小值是
1
2
．
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