怎样判断幂函数的奇偶性

要结合定义域以及f(x)与f(-x)关系来看，判断时不必死记结论。

先把式子化成最基本的形式，然后判断就可以了。

例如，y=x的-2/3次方，先把式子化成y=1/三次根号下x²，然后判断定义域为x≠0，f(x)=f(-x), 所以是偶函数。

再例如，y=x的-3/2次方，把式子化为y=1/根号下x³，然后判断定义域为x>o，所以是非奇非偶函数。

如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

扩展资料：

如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；

如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。

奇函数的图像关于原点对称

点（x,y）→（-x,-y）

偶函数的图像关于y轴对称

点（x,y）→（-x,y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

一个数满足xmod2=1，那么它是奇数；

一个数满足xmod2=0，那么它是偶数。

注：mod 是余数的意思。 例如：m=xmod2，x=7的话，m=1。

参考资料来源：百度百科——幂函数

参考资料来源：百度百科——奇偶性

当幂的指数为奇数，就是奇函数，例如y=x就是奇函数；
指数为偶数，就是偶函数，例如y=x^2就是偶函数

指数为偶数时,幂函数就是偶函数,当指数为奇数时,幂函数就是奇函数

幂函数的奇偶性如何判断