从数学角度说吧，对比一下牛顿万有引力和广义相对论。
在牛顿理论中，引力是一种保守力，其大小为引力场的引力势对位置的偏导数的负值，通过物质的分布由泊松方程求出引力势函数，即可求得引力大小。得到引力后，就可以根据牛顿第二定律F=ma求出加速度a进而求出物体轨迹表征物体的运动状况。
在广义相对论中，引力被用张量语言描述成一种弯曲时空，如果一个时空的黎曼曲率张量非0，那么我们就说该时空存在引力，或者说该时空就是一个弯曲时空。通过物质的分布由爱因斯坦引力场方程求解出度规张量，再由度规张量求出克氏符，进而带入到测地线方程求解出物物体的运动轨迹来表征物体的运动状态。当然具体求解测地线方程可以根据时空的某些特点进行简单求解。比如对称性足够强的时空比如球对称的史瓦西时空就可以利用killing场与任意矢量场的内积在测地线上为常数的特点进行较为简单的求解。
广义相对论(上)：万有引力不是力？
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