在正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于点F,三角形ABF的面积为1平方厘米，正方形ABCD面积是

解：过点F作FG⊥AB，垂足为G
　　设线段BE长为a，则正方形ABCD的边长为2a
　　以点B为原点做平面直角坐标系，BC为X方向，BA为Y方向
　　则BD的解析式为y=x，AE的解析式为y=-2x+2a
　　BD与AE相交于点F
　　联立
　　y=x
　　y=-2x+2a
　　解得
　　x=2a/3
　　y=2a/3
　　∴FG=x=2a/3
　　根据三角形面积公式S=(1/2)×底×高，得
　　1=(1/2)×2a×2a/3，即a²=3/2
　　正方形ABCD的面积S(ABCD)=2a×2a=4a²=4×(3/2)=6
　　∴正方形ABCD的面积为6平方厘米

既然是正方形，所以BD是角平分线，那么点F到AB上的距离和到BC上的距离是相等的

所以三角形AFB和三角形BFE分别以AB和BE为底，高相等

三角形AFB面积为1，E为中点，所以三角形BFE面积是三角形AFB面积的一半，为1/2

所以三角形ABE面积为3/2，正方形边长为a，那么1/2*a*a/2=3/2，所以a^2=6，正方形面积为6

因为E是BC边的中点，所以AD/BE=AF/FE=2/1
S△AFB/S△BFE=2/1
S△BFE=1/2
S△ABE=3/2，正方形ABCD面积是3/2*4=6