初中几何

证明：作辅助线，连接OB；
因为OB=AO=OC=半径,所以∠OCB=∠CBO且∠CAB=∠ABO
又因三角形内角和等于180度
即∠OCB+∠CBO+∠COB=180度 [1]
∠CAB+∠ABO+∠AOB=180度 [2]
[1]+[2]:
∠OCB+∠CBO+∠COB+∠CAB+∠ABO+∠AOB=360度
2∠CBO+2∠ABO+∠COB+∠AOB=360度
因为∠COB与∠AOB互补,即∠COB+∠AOB=180度
所以2∠CBO+2∠ABO=180度
所以∠CBO+∠ABO=∠ABC=90度

AC直径，连接OB，OB把三角形ABC分成两部分
因为OB,OA,OC都是半径
所以OAB,OBC都是等腰三角形
所以他们的腰旁边的小角都分别相等
因为三角ABC的内角和180
而刚才说的4个小角都两辆相等，角B正好是较A较C的和
所以，180/2=90度

能看明白吗？

这个用圆周角做
概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
圆周角度数定理：圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
（书上有定理和证明）

因为∠ABC对的圆弧是半圆也就是180°
所以∠ABC＝180°/2＝90°

设圆心为o
则∠oab=∠abo
∠obc=∠ocb
∠aoc=180°
因为三角形内角为180°
△aob与△obc两个内角加起来为360°
又因为∠aoc=180°
所以∠oab+∠obc+∠ocb+∠abo=180
根据一开始的两个等式，得出：
∠ABC=∠abo+∠obc=90°

连接CO
两个等腰三角形,两底角的外角和,一共4个底角,一共180度,各自一半就是90°