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(1+2y)xdx+(1+x^2)dy=0的微分方程的通解.答案是（1+x^2）(1+Y^2)=c.求高人

2025-04-07 04:37:08

推荐回答（2个）

回答1：

　　(1+2y)xdx+(1+x^2)dy=0

　　分离变量：

　　x/(1+x^2) dx +1/（1+2y) dy=0

　　积分：
　　∫x/(1+x^2)dx+∫1/(1+2y）dy=0

　　1/2∫2x/(1+x^2)dx+1/2∫1/(1+2y)d2y=0

　　1/2∫1/(1+x^2)dx^2+1/2∫1/(1+2y)d2y=0
　　∫1/(1+x^2)d(1+x^2）+∫1/(1+2y)d(1+2y)=0

　　ln(1+x^2)+ln(1+2y)=C1
　　(1+x^2)(1+2y)=e^C1 =C
　　so :(1+x^2)(1+2y)=C

回答2：

x/(1+x^2) dx +1/（1+2y) dy=0
ln(1+x^2)+ln(1+2y)=C
y=C/(1+x^2) - 1/2