为什么一个角不能尺规作图三等分

关于三等分已知角问题，在图中

     设AD三等分已知角CAB，做BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，令AB=AC=AD=r，AE=a，AF=x，则cosA=a/r，cos A/3=x/r。

     由倍角公式得cosA=4cos³ A/3-3cos A/3

    即a/r=4（x/r）³-3·x/r 

    ∴4x³-3r²x-ar²=0

    设y=2x

    则方程变为y³-3r²y-2ar²=0

    而±a、±r、±2a、±2r都不适合此方程，由a/r=4（x/r）³-3·x/r可知方程是三次的，又没有

有理根，故用尺规不能三等分已知角。

    同学，这是唯一可以证明不能将已知角三等分的方法

    希望采纳

这是古希腊三大几何问题之一。
像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。
现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。
如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。

请注意：如果允许误差为：0.09°。是可以三等分任意角的，并且我这里就有我自己研究的正确答案。假如不允许有误差值，目前还没有正确答案。你若对我的答案感兴趣，你可以联系我。我的QQ448439903。