已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1(1)求f(x)

2025-04-06 21:27:52
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(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],
∴f(-x)=2-x-1,
又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=f(-x)=2-x-1,
∴f(x)=-

1
2x
+1,x∈[-1,0);
(2)∵f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数,
又∵log 
1
2
24∈(-5,-4),
∴log 
1
2
24+4∈(-1,0),
∴f(log 
1
2
24)=f(log 
1
2
24+4)
=-24×
1
16
+1=-
1
2