急急急,求极坐标方程化圆锥曲线普通方程例题讲解

曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质.这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题。因此复习时要掌握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线上点适合的共同条件找出动点P（x，y）的纵坐标y和横坐标x之间的关系式，即f（x，y）=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件，确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。
［例1］ 已知α∈［0,π),试讨论当α的值变化时，方程x2sinα+y2cosα=1表示曲线的形状. 【解】（1）当α=0时，方程为y2=1，即y=±1,表示两条平行于x轴的直线. (2)当α∈(0,4  )时，cosα＞sinα＞0，方程可化为 cos1sin122yx =1，表示焦点在x轴上的椭圆. (3)当α= 4 时，方程为x2+y2=2,表示圆心在原点，半径为42的圆. (4)当α∈( 2, 4 )时，sinα＞cosα＞0,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆. (5)当α= 2  时，方程化为x2=1，表示两条平行于y轴的直线. (6)当α∈( 2  ,π)时，sinα＞0,cosα＜0,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在x轴上的双曲线
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其实非常简单的…你只要记住r=x^2＋y^2, tanθ=y/x，x=rcosθ, y=rsinθ完成一切极坐标和直角坐标的转化了