(1)解不等式x²-1<0，得-1
(2)易知在[-1,1]上，f(x)=kx+1，在(-∞,-1)和(1,∞)上，f(x)=2x²+kx-1.
由f(x)=2x²+kx-1知其两根积为负，在(0，2)上其最多只有一解。但因f(x)=kx+1只有一解，所以f(x)=2x²+kx-1在[1，2)上必有一解，得1<=(-k+根号(k^2+8))/4<2,解之得-3.5
综合，得-3.5
此时x1=-(1/k),x2=(-k+根号k^2+8)/4，1/x1+1/x2=-k+(k+根号(k^2+8))/8
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