解：这个三位数加上1，就能同时被2、3、4、5、6整除，就是这个数同时是3、4、5、6的倍数，2、3、4、5、6的最小公倍数是60，设这个数为60x-1，根据3位数的条件有：100≤60X-1≤999解出X的范围：2≤X≤16，因此这些三位数就是60X-1，2≤X≤16，即从119，179，239…到959，这个数一共16-2+1=15个；故答案为：15．
