解：（1）f'（x）=x2-ax+b，
由题意，得f(0)=1f′(0)=0即c=1b=0.；
（2）由（1），得f'（x）=x2-ax=x（x-a）（a＞0）
由f'（x）=0得x=0或x=a，
①当a＞0时，当x∈（-∞，0）∪（a，+∞）时，f'（x）＞0
当x∈（0，a）时，f'（x）＜0；
故当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，0）与（a，+∞），单调减区间为（0，a）．
②当a＜0时，当x∈（-∞，a）∪（0，+∞）时，f'（x）＞0
当x∈（a，0）时，f'（x）＜0；
故当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，a）与（0，+∞），单调减区间为（a，0）
③当a=0时，当x∈R时，f'（x）=x2≥0
故当a=0时，f（x）增区间为（-∞，+∞）．
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