（I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．
∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，
又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，
∴MO⊥AB…．（2分）
∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO
又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC
又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC…（5分）
（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．
依题意O（0，0，0），A（-2，0，0）B（2，0，0），C（0，2
，0），M（0，0，2
3
）． …．（6分）
6
设P（0，2
，t）（0≤t≤2
3
），
6
则
=（0，2MC
，-2
3
），
6
=（4，0，0），
AB
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