由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．
由导函数的图象可知，当x∈（-∞，1），（2，+∞）时f′（x）＞0，
当x∈（1，2）时f′（x）＜0．
所以函数f（x）的增区间为（-∞，1），（2，+∞）
减区间为（1，2）．
则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值．
由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，
把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得
，解得c=6．
3+2b+c＝0 12+4b+c＝0
所以（3）正确．
故答案为（1）．
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