相似矩阵行列式相等：([]表示行列式，m为特征值)
P^-1*A*P=B
[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
所以行列式相等，同时特征值相等
相似矩阵秩相等：
(1) 如果A没有0特征值，则R(A)=A的阶数。因为B只有主对角线上元素可能不为0，并且主对角线上元素为A的特征值， 所以也不含零元素，所以R(B)=A的阶数=R(A)
(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数
相似矩阵的性质：
1、若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。
2、相似矩阵的秩相等。
3、相似矩阵的行列式相等。
4、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！