证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为DE平行BC
AB平行EF
所以四边形ABCE是平行四边形
所以AB=CE
AE=BC
因为AC平行DF
所以四边形ADBC和四边形ABFC是平行四边形
所以AD=BC
DB=AC
BF=AC
AB=CF
所以AD=AE
DB=BF
CE=CF
所以点A ,B .C分别是DE .DF .EF的中点
三角形ABC是等边三角形
证明：因为点A .B. .C分别是DE .DF .EF的中点
所以AB .AC .BC是三角形DEF的中位线
所以BC=1/2DE
AB=1/2EF
AC=1/2DF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形
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