（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠1+∠2=90°
又∵BE⊥AG，DF⊥AG
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠2=∠3，∠1=∠4
在△ADF和△BAE中
∠1＝∠4 AD＝AB ∠2＝∠3
∴△ADF≌△BAE（ASA）．
（2）∵△ADF≌△BAE．
∴AF=BE
在Rt△ADF中，
DF2+AF2=AD2-1
DF×AF=1 2
，1 8
即2DF×AF=
1 2
∴DF2+AF2-2DF=1-
1 2
（DF-AF）2=
1 2
|DF-AF|=
2
2
∵AF=BE
∴|DF-BE|=
2
2
即|BE-DF|=
．
2
2
解：1、证明：AD=AB=1
由题意∠AFD=∠BEA=∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠ADF=90°
可得∠ADF=∠BAE
所以△ABE≌△DAF(AAS)
2、由三角形ADF为直角三角形得：
DF²+AF²=AD²
又因为AF=BE
且1/2DF×AF=1/8，
化简得2DF×AF=1/2
所以DF²+AF²=1
所以DF²+AF²-2DF=½
配方得(DF-AF)²=1/2
|DF-AF|=sqrt(2)/2
由AF=BE得：
|DF-BE|=sqrt(2)/2
即|BE-DF|=sqrt(2)/2
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