根据你的描述，廉租房是政府为低收入家庭提供的一个经济适用房是租赁的形式。当你们离婚后，你们两个当中的其中一个也就不符合廉租房的范围了，女方假如没有住房可去，是暂时可以居住的，但是反过来想想离婚后居住在一起会不会觉得太尴尬，有任何一方被赶走这个廉租房都不可能进行住下去，因为达不到廉租房的要求。因此说要珍惜眼前人不要轻易的去处理自己的婚姻大事。自己斟酌吧年轻人。
只是个人观点仅供参考罢了。
能住下去，虽然廉租房是男方的名字，但是他们是离婚的夫妻，所以说是拥有居住权。何况他们还有一个儿子，法律会允许孤儿寡母留宿街头吗。？
这个不是女方会赶走的问题，而是你们在协议离婚时要考虑到房子，这个实际问题，不过廉租房子既然是男方的名字，有可能房子应该归男方继续使用
当然离婚就要走，女方没房可以继续自己申请廉租房，达到条件就可以。
按照你的收入证明符合条件就可以继续居住。
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