解：（如图）
容易证明△ADF∽△EBF
∵AD：BE=2：1
∴DF：FB=AF：FE=2：1
∴S△ADF：S△EBF=4：1（相似三角形的面积等于相似比的平方）
∴S△ADF=4
S△ABF=S△DEF=1/2S△ADF=2
S△CDE=S△BED=3
∴S正方形=1＋2×2＋3＋4=12
所以求求的正方形面积等于12平方厘米
△BEF与△ADF面积比为1：4，所以△ADF面积为4
△ABE与△ABD面积比为1：2，设△ABF面积为x，（△BEF+△ABF）/（△ADF+△ABF）=1：2，即(1+x)/(4+x)=1/2,x=2,△ABF面积为2
设BE=CE=a，正方形边长为2a，BE×AB/2=1+2=3=a×a
正方形面积为4×a×a=12
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