开环传函有正零点怎么画根轨迹啊

例子：

广义根轨迹 开环极点-2+√2，-2-√2，开环零点-1，开环等效传函2K（S+10)/S²+4S+2，怎么画根轨迹                                                                                                         

单位负反馈开环传函 W=2（s+1）/s（s+2）+2k（s+1）

答案：在绘制广义根轨迹时,是不需要看原来传递函数的零极点的,只需要对等效传函讨论即可

本处G'=(2k)(s+10)/(s^2+4s+2)=(K*)(s+10)/(s^2+4s+2)

首先求出开环极点s=-2±2√2、开环零点s=-10

确定其实轴根轨迹为(-∞,-10),又n-m=1,因此有一条是射向负实轴无穷远的.

然后我们简单分析,根轨迹终点显然有-10这个点,但又需要有射向-∞实轴的根轨迹

因此只能是从极点出发,走到(-∞,-10)间的某一点,然后分开,一条到零点,一条到无穷,简单画出就是如下的图形:

事实上有一个很常见的结论,就是这种有一个开环零点,两个共轭开环极点,其一般在欠阻尼区都是圆形,可以通过相角条件证出:此处省略257个字

如果需要准确的图形,可以通过算分离点:s^2+4s+2=(s+10)(2s+4)

即s^2+4s+2=2s^2+24s+40解出来

之后由对称性,圆心必在实轴上,通过几何关系列方程BUlaBula...

顺带指出,用出射角找圆心也是一个好办法

希望对楼主有所帮助！