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怎么计算由四个平面X=0,Y=0,X=1,Y=1所围成的柱体被平面Z=0及2X+3Y+Z=6截得的立体体积

2025-04-07 19:13:29

推荐回答（2个）

回答1：

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∫ ∫ （6-2x-3y）dxdy=3.5
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如果没学过高等数学，那么原立体是从X=0,Y=0,X=1,Y=1,Z=0,Z=6这个长方体上切下一块来，而切下来的这一块体积就是底面积为1，高为5的长方体的一半，所以原体积=6-5/2=3.5

回答2：

这个题目可以用微积分，这个立体只有上表面2X+3Y+Z=6不规则，其他表面都是规则的，用微积分很容易。

另外有一个简单算法，就是选取2X+3Y+Z=6被四个平面截得的四边形的中心高度算出来，即x=0.5,y=0.5,z=3.5。那么所求立体的面积就等于X=0,Y=0,X=1,Y=1，Z=0和z=3.5六个平面所围的长方体的体积，结果是1*1*3.5=3.5。
谢谢。