计算机中为什么用补码来表示有符号数?

可以通过补码运算，通过最高位和次高位的进位相异或可以判断计算结果是否溢出。

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

例：+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码是用8位2进制来表示的，补码表示方式很多，还有16位二进制补码表示形式，以及32位二进制补码表示形式，64位进制补码表示形式等。每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。）

负数解释:

求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

因为，所谓的补码，它就是一个“数”，所以，就可以用它进行算术运算。

而原码和反码，都不是“数”，而是人造的“码”。它们都有两个零，所以，原码和反码就都是“乱码”，因此，也就不能用它们进行计算了。如果再让它们的符号位也来参加运算，计算结果就是一团糟！

因此，就必须使用补码表示有符号数，绝不能用原码和反码。

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大家都知道，计算机中只有 1 和 0，既没有正负号，也没有小数点。　所以，计算机中的数，就只有二进制的正整数，当然还有零。　世界上千奇百怪的各种信息，在计算机中，都是用【零和正整数】表示的。　人类用的数字，有正有负还有零，也必须用【零和正整数】来表示了，并没有别的花样供你选择。

负数，用“正整数”表示时，就称为：负数的补码。　一个正整数，怎么能表示负数呢？　要注意，书上有这么一句话：两个补码相加，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。　【舍弃进位】，这才是补码的根源所在！

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你看十进制数加法运算吧：27 + 99 = (一百) 26。

如果你弄丢了进位，就少算了 100，你再加 99，它也就是：－1。　

此时，就变成了减法运算：27－1 = 26 ！

在计算机中，舍弃进位，会怎样？

●　正数，就能当负数使用。　这些正数，就叫做“负数的补码”。

●　利用加法，也就能完成减法运算。　减法器，当然也就可以省略了。

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八位二进制数是：0000 0000~1111 1111 (十进制 255)。

出现进位，就是：2^8 = 256。

如果丢弃了进位，+255 就是：－1。

同理，254 (1111 1110)，就是：－2。

。。。

最后，128 (1000 0000)，就是：－128。

以上这些正数，都能代替负数，进行算术运算。它们就被称为：负数的补码。

换算公式：[ X ]补码＝2^n＋X，n 是补码的位数。

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正数，不用转换，也不许做任何转换，必须直接去参加算术运算。

所以，零和正数，并没有补码。当然也可以说：零和正数的补码，就是它们自己。

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由上面的介绍可知：补码，与符号位原码反码取反加一，并无半点关系。

只要懂得了“舍弃进位”，就能理解补码的来源和存在意义。

如果从符号位原码反码取反加一开始学补码，就会掉到沟里去了！

即使你把那些都背熟了会用了，你也弄不懂：加法运算，怎么就变成减法了！

不为什么。
就是因为补码好用。