在极坐标下，设x=ρcosθ，积分区域为单位圆，表示为0<=ρ<=1，0<=θ<=2π，面积元素dσ=ρdρdθ，原二重积分∫∫xdσ=∫∫ρcosθρdρdθ=∫cosθdθ∫ρdρ(0<=ρ<=1，0<=θ<=2π)。这就是化为累次积分的结果。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，有0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρcosθρdρ=∫(0,2π)cosθdθ∫(0,1)ρ²dρ=(1/3)∫(0,2π)cosθdθ=0。
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