求由参数方程x=ln√(1+t^2) y=arctant所确定的函数的导数求d^2y⼀dx^2

2025-04-07 06:14:49
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回答1:

x=ln√(1+t^2) ,y=arctant
dx/dt=1/√(1+t^2)*t/√(1+t^2)=t/(1+t^2),
dy/dt=1/(1+t^2),
所以dy/dx=1/t,
d^2y/dx^2=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3.