（1）证明：连OC，如图，
∵ED⊥AB，
∴∠3+∠5=90°，
又∵PC=PG，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠5，∠4=∠3，
∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）证明：连OG，如图，
∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，
而∠FBG=∠GBO，
∴△BGO∽△BFG，
∴∠OGB=∠BFG=90°，
即OG⊥BG，
∴BG=CG，即点G是BC的中点；
（3）解：连OE，如图，
∵ED⊥AB，
∴FE=FD，
而AB=10，ED=4
6
，
∴EF=2
6
，OE=5，
在Rt△OEF中，OF=
OE2-EF2
=
52-(2
6
)2
=1，
∴BF=5-1=4，
∵BG2=BF•BO，
∴BG2=BF•BO=4×5，
∴BG=2
5
．
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