两矩阵乘积的秩小于每个矩阵的秩,那么n阶矩阵A和它的伴随矩阵乘积是|A|E,秩是n,不一定比A的秩小?

2025-04-09 01:47:06
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回答1:

|A|E的秩是n ?

|A|E的秩肯定不超过A的秩!

当|A|≠0时,|A|E的秩是n,此时A可逆,所以R(|A|E)=R(A).
当|A|=0时,|A|E=0,秩是0,R(|A|E)≤R(A).