求一下该解析几何题怎么求解

过A(0, b) 作两条互相垂直的直线，斜率分别为k，k'; 有 kk' = -1
不妨用k 来表示和x负半轴相交的一条，k' 表示另一条，则有k>0, k'=-1/k<0

直线方程 y=kx+b，代入椭圆方程
b^2x^2 + a^2y^2 = a^2b^2
(b^2+a^2k^2) x^2 + 2a^2kb x = 0
这里我们看到 x=0 是点A横坐标
另一个解 x = -2a^2kb/(b^2+a^2k^2)
该点到点A距离
d=sqrt(1+k^2)|x| = sqrt(1+k^2) 2a^2kb/(b^2+a^2k^2)
同理另一斜率k' 的直线，和椭圆交点，到A的距离为
d'=sqrt(1+k'^2)|x| = -(1+k'^2) 2a^2k'b/(b^2+a^2k'^2)
d/d' = 1, 代入 k'= -1/k, 化简得到
k= (a^2k^2 + b^2)/(a^2 + b^2k^2)
注意到k=1应该是显而易见的特解 (这也对应一个k'=-1, 一个符合题意的三角形解)，两边减1
k-1 = (a^2(k^2-1) - b^2(k^2-1))/(a^2 + b^2k^2)

约掉k-1,整理得到