圆周率=周长/2倍半径=面积/半径平方=周长平方/4倍面积.
∏以下记P=C:2r=S:rr=CC:4S
以上第三种定义与半径无关,因而出题人用前二者之一与第三者求得关系,来定义半径.
其实,圆面积本来可以如下理解:
S=1/2 * CR,以圆心为顶点,分圆为无数小三角形,求积再汇总即知.
以此思路,定义任意图形之半径
R=2S/C,直径D=4S/C,实义明显,并无斧凿之痕.
同样道理,对于球体,分为无数小锥体再汇总.
V=1/3*SR,R=3V/S,D=6V/S.
这种观念也可以向高维空间推广.
有些朋友认为非圆图形不宜定义其半径,其实半径的说法在很多地方使用,如椭圆的焦半径,曲线的曲率半径,幂级数的收敛半径,数集(邻域)的半径等.因此定义这样的半径是有意义的.除了我上面阐述的意义外,我相信一定可以描述其种极限意义上的平均半径,并且这种定义在更进一步的探讨后,会发现其应用,从而这种定义并非是不必要的.
按我的说法,这样容易理解为什么如此得到的半径是内切圆半径,任取一个正多边形,它的面积自然是S=1/2*C*内切圆半径.很显然,对于其他任意圆外接多边形亦如此.
另外,相伴地,我们可以在此基础上定义一个相应的中心.但,它不一定要是质心.
我来帮你回答吧.
一、对于一个简单闭曲线围成的平面区域，量m=S/C在工程应用中被称为模数。类似的定义（m=V/S）适用于简单闭曲面围成的立体。
模数的几何意义并不明显。一方面，对于形状相似的几何体，模数体现了几何体的大小。这是因为V是线度的三次方，而S是线度的二次方，故模数正比于线度。另一方面，对于表面积或者体积一定的几何体，模数在一定程度上体现了它接近于球体的程度，m越大越接近于球。
模数的提出在于它的物理意义。致密物质的量是正比于它所具有的几何体体积，而很多物理量是正比于物质的量，如热容量。比如盖好的一杯热水，考虑它凉下来的速度，它与外界进行热交换的界面就是其表面积，而它的热容量就正比于它的体积，所以m=V/S就在一定程度上反映了这杯水的保热时间，m越大，保热时间越长。这与我们的生活经验是相符的，比如，把水倒入一个浅平状的盘子里会比装在杯里凉得快多了，因为同样的体积，盘状的模数远小于杯状；而一锅水要比一碗水热得久，虽然两者形状相似，但前者模数大。
二、对于一个简单闭曲线围成的平面区域，量t=4πS/C²取决于形状，与大小无关，反映曲线接近于圆的程度。斯坦纳的等周定理证明了t<=1，并且仅当曲线为圆时取等号。
类似的定义（t=36πV²/S³）适用于简单闭曲面围成的立体，反映了曲面接近于球面状的程度。斯坦纳的等周定理证明了t<=1，并且仅当曲面为球面时取等号。
对于最一般的简单平面闭曲线来说，内切圆并不唯一，所以不宜拿内切圆论事。
∏=S~3/（36V~2）
r=3V/S
顺便指出，对于一个形状确定的图形来说，周率与半径、周长、面积和体积都无关，这也印证了一个规律：用比值定义的物理量，被定义的物理量与定义它的物理量无关。
弄清了上面这些点，我们可以求出一些图形的半径：
正三角形半径=(2·0.5L·1.732L/2)/3L=0.289
正方形半径=2L·L/4L=0.5
正六边形半径=(2·0.5L·1.732L/2·6)/6L=0.866
任何几何图形都有内切圆。
知道内切圆是什么吗？
对于任何几何图形内都有一点，这一点对于几何图形的任何一边的距离最短，这就是内切圆圆心！
你上述的证法我看了一下！
如若成立，那么你所说的内切圆半径，就是我说的内切圆圆心对于任何一边的距离的平均！
不过这只是建立在你的学说成立的前提下！
你的说法成不成立，还有待考证……
谢谢~
我觉得你想找的应该是外接圆半径...
其实对于一类相似形,总可以找出若干特征线段,它们之比就是相似比,所有相应线段/长度之比都是相似比，交换内外项当然也是等式，而面积比就是相似比的平方......
有没有内切圆，得看你怎么定义它，一般要与各边相切，显然某些图形不行，这时当然就没有什么内切圆半径......不过，你可以选别的特征线段......
你的想象力不错，但没必要，用现有理论完全可以处理好这问题
圆周率=周长/2倍半径=面积/半径平方=周长平方/4倍面积.
∏以下记P=C:2r=S:rr=CC:4S
以上第三种定义与半径无关,因而出题人用前二者之一与第三者求得关系,来定义半径.
其实,圆面积本来可以如下理解:
S=1/2 * CR,以圆心为顶点,分圆为无数小三角形,求积再汇总即知.
以此思路,定义任意图形之半径
R=2S/C,直径D=4S/C,实义明显,并无斧凿之痕.
同样道理,对于球体,分为无数小锥体再汇总.
V=1/3*SR,R=3V/S,D=6V/S.
这种观念也可以向高维空间推广.
有些朋友认为非圆图形不宜定义其半径,其实半径的说法在很多地方使用,如椭圆的焦半径,曲线的曲率半径,幂级数的收敛半径,数集(邻域)的半径等.因此定义这样的半径是有意义的.除了我上面阐述的意义外,我相信一定可以描述其种极限意义上的平均半径,并且这种定义在更进一步的探讨后,会发现其应用,从而这种定义并非是不必要的.
按我的说法,这样容易理解为什么如此得到的半径是内切圆半径,任取一个正多边形,它的面积自然是S=1/2*C*内切圆半径.很显然,对于其他任意圆外接多边形亦如此.
另外,相伴地,我们可以在此基础上定义一个相应的中心.但,它不一定要是质心.
我可是写了半天的，希望有点成就！！o(∩_∩)o...哈哈
∏=S~3/（36V~2）
r=3V/S
顺便指出，对于一个形状确定的图形来说，周率与半径、周长、面积和体积都无关，这也印证了一个规律：用比值定义的物理量，被定义的物理量与定义它的物理量无关。
弄清了上面这些点，我们可以求出一些图形的半径：
正三角形半径=(2·0.5L·1.732L/2)/3L=0.289
正方形半径=2L·L/4L=0.5
正六边形半径=(2·0.5L·1.732L/2·6)/6L=0.866
2楼的，你就复制有用吗？
任何几何图形都有内切圆。
知道内切圆是什么吗？
对于任何几何图形内都有一点，这一点对于几何图形的任何一边的距离最短，这就是内切圆圆心！
你上述的证法我看了一下！
如若成立，那么你所说的内切圆半径，就是我说的内切圆圆心对于任何一边的距离的平均！
不过这只是建立在你的学说成立的前提下！
你的说法成不成立，还有待考证……
谢谢~
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