关于定积分的几个问题

2025-04-10 19:20:50
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回答1:

第一个题,在解决的方法上,并不是基于把积分积出来。
由于两个积分都是变限的积分,方法是用求导解决。
也就是,对整个极限,用洛必达法则求。
其中对分子的导数,用积分上限的函数的导数公式求。
该公式是【若F(u)=∫(a到g(u)) f(t)dt,则F'(u)=f(g(u))*g ' (u)】
再注意到,把∫(siny到0) tdt视为一个函数h(y)来对待。
于是得到打问号的那一步。之后的一步也是同理。

第二个题,为了便于理解,不妨先把x视为定值a。
和上题不同,本题是,按照二重积分,进行改变积分的次序,就可证出了。
需要注意,定积分与积分变量的字母记法无关。

第三个题,首先要做的是,去掉绝对值符号。
方法是,把,从-a到a的积分,拆成,从-a到x的 + 从x到a的。