一站直销 > 已知锐角∝满足2cos(3π⼀2+2∝)=sin(π⼀2+∝),则tan2∝的值为

已知锐角∝满足2cos(3π⼀2+2∝)=sin(π⼀2+∝),则tan2∝的值为

2025-04-10 01:22:38

推荐回答（1个）

回答1：

答：
用x代表这个锐角吧，比较好编辑

2cos(3π/2+2x)=sin(π/2+x)
2sin(2x)=cosx

2*2sinxcosx=cosx>0
所以：4sinx=1
解得：sinx=1/4
代入(sinx)^2+(cosx)^2=1得：
1/16+(cosx)^2=1
(cosx)^2=15/16
解得：cosx=√15/4（负值不符合舍去）
所以：tanx=1/√15

tan(2x)=2tanx / [1-(tanx)^2 ]
=(2/√15) / (1-1/15)
=(2√15 /15) /(14/15)
=√15 /7

所以：tan(2x)=√15 /7