函数y=f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=1+
，1 x
则f′（1）=1+1=2，即切线斜率k=2，
则在点M处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=
，1 2
则切线与坐标轴围成的三角形的面积为
×1 2
×1＝1 2
，1 4
故答案为：
．1 4
由题意得y′=
1
x
+1,则在点M(1,1)处的切线斜率k=2,
故切线方程为:y-1=2(x-1),即y=2x-1,
令x=0得,y=-1;令y=0得,x=
1
2
,
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=
1
2
×1×
1
2
=
1
4
,
故选A.
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