（Ⅰ）∵椭圆E的方程为
+x2 tanα
=1，其中α∈（0，y2
tan2+1
）．π 2
∴tanα＞0，且tan2α+1＞tanα，
故椭圆E的长轴在y轴上．
e=
=
1?
tanα tan2α+1
≥
1?
sin2α1 2
=
1?
1 2
，
2
2
当且仅当α＝
时取等号．π 4
由于椭圆E的离心率e最小时其形状最圆，
故最圆的椭圆方程为x2+
=1．…（5分）y2 2
（Ⅱ）证明：设交点P（x0 ，y0），过交点P的直线l与椭圆x2+
＝1相切．y2 2
（1）当斜率不存在或等于零时，P点的坐标为P（±1，±
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