a平方加a立方加a四次方加a五次方......加a的n次方，怎么求

[a^(n+1)-a²]/(a-1)
解析：
a²+a³+a⁴+...+a^(n-1)+a^n=S.......①
①×a，得：
a³+a⁴+...+a^(n-1)+a^n+a^(n+1)=aS....②
②-①，得：
a^(n+1)-a²=aS-S
a^(n+1)-a²=S(a-1)
S=[a^(n+1)-a²]/(a-1)

这是一个分段函数，在 x<0 和 x>=0 上有不同定义。
(1)a=0 时成立。正确
(2)a^2>=0，b^2>=0 ，因此 f(a^2)+f(b^2)=e^(a^2)+e^(b^2) ，以下是均值不等式。正确
(3)a=b= -√(ln2) ，左边=1+1=2 ，右边=f(ln2)=e^(ln2)=2 。正确
(4)当 a、b 都是负数时，左=右=1 ;
当 a、b 都是正数时，左=e^a*e^b=e^(a+b) ，右=e^(a+b) ;
如果 a、b 至少有一个为 0 ，如 a=0 ，则左=1*f(b)=f(b) ，右=f(b) ;
如果 a、b 一正一负，如 a<0，b>0 ，左=1*f(b)=e^b ，右=e^(a+b) ，由于 b>a+b ，因此 左>右。
所以正确的有四个。

见图

S=a^2+a^3+...+a^n
=a^2[1+a+...+a^(n-2)]
aS=a^2[a+a^2+...+a^(n-1)]
aS-S=a^2[a^(n-1)-1]
S=a^2[a^(n-1)-1]/(a-1)
【OK？】