为什么矩阵A没有重特征值就一定对角化?详细解释下,谢谢

2025-04-08 01:05:06
推荐回答(2个)
回答1:

矩阵一个特征值对应一个特征向量,
且互异特征值对应的特征向量是线性无关的。
若没有重特征值,则所有的特征值都对应特征向量,
所以这些特征向量组成的矩阵 经过正交化以及单位化可写作
P^-1AP=DIAG 或者PTAP=DIAG
反过来说,对于某些不可对角化的矩阵,通常是n重特征值对应的特征向量小于n个
不重特征值则不存在这个问题

回答2:

一般的结论是A可对角化A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式是x(x-1)的因子,所以可对角化,特征值1的个数当然就是A的秩