好的LZ
如果这一题用坐标做...
解,以D为坐标原点,DC所在直线为x轴,DA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系D-xy (为何以D为坐标原点?!因为AP与CD交于点E!而当CD躺在坐标轴上时,A一定在另一个轴上,设坐标一定请从第一步设题就慎重!)
并假设ABCD边长为a, [选择题设为6即可!注意题目中出现了3这个倍数,以防万一这里再加一个2的倍数,取6这题的计算最简便,千万不要贪图设题简便而设1哟!]
那么D(0,0),A(0,a),B(a,a),C(a,0)
向量BP=3向量CP,所以BCP共线,P(a,z)
那么 lBPl=3lCPl
z-a=3(z-0)
z=-a/2 所以P(a,-a/2)
直线AP有 y=kx+a
-a/2=ka+a
k=-3/2 也即y=(-3/2)x+a 将y=0代入求得E横坐标
E(2a/3,0)
向量PE=(-a/3,a/2)
向量PD=(-a,a/2)
向量PC=(0,a/2)
今向量PE=m向量PC+n向量PD
m*0+n(-a)=-a/3
m(a/2)+n(a/2)=a/2
联立就可求得mn
供参考。
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