用泰勒公式与等价无穷小替换是一回事，只是取的无穷小的阶（实质是精确度）不同而已。
如 sinx ~ x 是等价无穷小替换，sinx ~ x-x^3/6 也是，同样 sinx ~ x-x^3/6+x^5/120 照样是。
本题中，cosx 取 1-x^2/2，cos2x 取 1-(2x)^2/2 = 1-2x^2，
cos3x 取 1-(3x)^2/2，sinx 取 x-x^3/6，sin3x 取 3x-(3x)^3/6，
最后的 sinx 取 x，
代入计算得 [1-(1-x^2/2)(1-2x^2)(1-9x^2/2)] / [(3x-x^3/2)-(3x-9x^3/2)] * x
=(7x^3-49x^5/4+9x^7/2) / (4x^3)
= 7/4 - 49x^2/16 + 9x^4/8，
因此极限 = 7/4 。
如图所示！
过程见上图
如图。
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