球面波的反射、透射及折射形成

对某一平面波而言，是以恒定的α角入射到界面，而球面波入射到平直界面时，入射角α是变化的，因此可将平面波看作球面波中某一入射角的情况，或者可将球面波入射看作不同入射角的平面波情况。首先讨论球面波入射时的折射波形成及传播特点，然后讨论反射及透射波振幅系数随入射角α变化的规律。

1.4.3.1 折射波的形成及传播特点

当球面波入射到界面时，入射角α在0°～90°变化，由斯奈尔定理

地震勘探原理、方法及解释

在V_P1＜V_P2的条件下，透射角β₁随入射角α的增加而增加，随着α的变化，β₁会出现以下3种情况：

1)当α=i_PP，有

，则有

地震勘探原理、方法及解释

这时透射波在W₂介质中沿界面滑行，波前面垂直界面R，没有透射波在W₂介质中向下传播，称这种现象为全反射，角度i_PP称为临界角。

2)当α＜i_PP时，β₁＜

，属正常透射情况。

3)当α＞i_PP时，sinβ₁＞1(或β₁＞

)，数学上不成立，但可由

地震勘探原理、方法及解释

给以变换，然后再将该关系代入透射P波位移矢量U_P12，便可得

U_P12=a·B_PPe^∓kzme^{i(ωt-kxsinβ₁)}d (1.4-13)

由于cosβ₁为虚数，故B_PP也应为复数，即可写成

B_PP=｜ B_PP｜ e^iφ (1.4-14)

得

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式中：

。

分析(1.4-15)式，可得以下结论：

1)振幅项中因子e^-kmz表示振幅随深度z呈指数衰减，因此，此时透射波是在靠近界面的一薄层内传播。

2)传播项因子

中，

表示P₁₂波是以V_P2的速度沿x方向传播，即沿界面传播。传播项因子中+φ表示相位超前φ角。这些说明透射波已变成在介质W₂中沿界面传播的滑行波，而且波前脱离入射波和反射波而产生超前运动。按照波前面为等时面，等时面为封闭面的概念，在两波前脱离带必然有一新的扰动来填补，新扰动波前一端与反射波波前相连，一端与滑行波波前相连，这个新扰动就为折射波，由于它先于反射波到达地面，也称为首波、初至波。折射波的射线为一系列角度为i_PP的平行线。折射波的产生也可用惠更斯原理解释。折射波的产生及射线、波前与反射波的关系可用图1-13表示。

3)折射波产生条件(Ⅰ)：V_P2＞V_P1。因此称折射界面为速度界面。

4)折射波产生条件(Ⅱ)：α≥i_PP，当α＜i_PP时不能产生折射波。如图1-14，接收不到折射波的O—B区为盲区，B点为临界点。

5)当V_P2＞＞V_P1时，i_PP较小，在折射层能量几乎全部返回地面，无能量透射下去，形成屏蔽现象。

6)当V_S2＞V_S1，α≥i_SS时，同样可产生折射横波。

图1-13 折射波形成示意图

图1-14 折射波的射线及盲区示意图

1.4.3.2 球面波反射及透射振幅与入射角的关系曲线

当球面波入射到界面时，入射角由0°可变化到接近90°，除在入射角大于临界角时，透射波变成滑行波并产生折射波外，而其他的反射、透射以及波型转换均仍按平面波中讨论的规律进行。因此对某一固定的入射角，在已知地层弹性参数的情况下，经求解式(1.4-8)，可得各反射及透射波振幅系数，改变入射角依次可计算得各种波振幅随入射角的变化曲线，我们称为AVA(amplitude versus angle)曲线。下面以两种不同的地层模型参数的AVA曲线，说明几种波振幅随入射角的变化情况。

1)当上层介质为密介质，下层介质为疏介质，即V_P1＞V_P2、ρ₁＞ρ₂。P波从上层介质入射到界面情况。设

=0.5，

=0.8，泊松比υ₁=0.3，υ₂=0.5时，振幅系数随入射角α的变化曲线如图1-15。由图中振幅系数曲线的变化规律可见，在α＜20°区段，入射波能量主要分布在非转换波P₁和P₁₂上，转换波P_1S1和P_1S2的振幅很小，α=0°时，P_1S1和P_1S2的振幅为零。在20°＜α＜56°区段，P₁₁、P₁₂的振幅开始下降，P_1S1、P_1S2的振幅上升，甚至P_1S1和P_1S2的幅值大于P₁₁的幅值。在56°＜α＜68°区段P₁₂继续下降，P₁₁开始上升，反射横波P_1S1仍大于反射纵波P₁₁的幅值，在α＞68°区段，P₁₂急剧下降，P₁₁很快上升，该段称为广角反射。横波能量逐渐下降。以上曲线说明，反射波振幅随入射角的变化是有规律的，在生产中接收什么样的反射波，要在不同区段去接收，才能接收到最强的有效信号。当然请注意，不同类型的地质模型，AVA曲线变化规律是不一样的，利用这一点也可以由AVA曲线反演地层参数。

图1-15 模型(Ⅰ)AVA曲线

2)当上层介质为疏介质，下层介质为密介质，即V_P2＞V_P1。P波从上层介质入射到界面情况。设

=2.0，

=0.5，泊松比υ₁=0.3，υ₂=0.25时，各波振幅系数曲线随入射角α的变化曲线如图1-16。由图可见，在α＜10°时，能量分在P₁₂上，无反射P₁₁，也无P_1S1和P_1S2。随着α增大，P₁₂能量下降，P_1S2能量上升。在α=30°时，P₁₂能量下降为零，P₁₁出现，P_1S1、P_1S2上升。α=30°为P波临界角。当α＞30°时，P₁₁上升，P_1S1、P_1S2下降。当α=60°时，P_1S2下降为零，而P_1S1开始上升，α=60°为S波临界角。比较图1-15和图1-16可见，不同地质模型的AVA曲线变化相当大，这一点也说明了AVA曲线的复杂性。

图1-16 模型(Ⅱ)AVA曲线

在描述以上两个地质模型时，两个主要地层参数就是速度V和密度ρ，通过理论模型计算可知，引起AVA曲线剧烈变化主要是速度参数V，而密度ρ的变化对AVA曲线的影响相对速度V对AVA曲线的影响小得多。