我27岁了，只有高中学历，但日语水平4级，不知道可不可以留学读日本的大学？

不管楼主日语2级还是4级，上大学都不够。
楼主要来日本读上1年或是2年的语言学校才能具备考大学的语言水平。

楼主现在还在国内，这样算下来，楼主可能要在30岁左右考大学了。

从原则上来说，日本法律没有再考大学上有年龄限制。但是，各个大学一般在入学审核或是面试时都会注意到学生的各种条件，包括年龄。
楼主的年龄太大，而别的入学学生都一般18，19岁，所以楼主很有可能面试的时候被刷下来。

当然，也不是绝对的。就算楼主考上大学（估计可能不会是很好的大学），毕业后怎么办？

日本的很多公司都有这样的人事规定。新入社员，大学毕业的26岁，修士（硕士）毕业的28岁。楼主的年龄远远超出了一般的年限。由于考虑到楼主进入公司后和同事交流（日本人这方面相当重视，一般34，35岁的都是公司骨干了）等各个方面，应聘公司不要楼主的可能性比较大，楼主在日本会很难找到合适的工作。

回国后，34岁的大学毕业应届生，在国内好不好找工作，楼主应该很清楚。

另外，年龄大，学历低，在办签证的时候也是有些麻烦的。

综上所诉，建议楼主好好考虑考虑赴日留学的计划。楼主身体不好，在日本勤工俭学也会有影响的。

还有，楼主多年前的高考成绩对于留学没有任何影响。

具体的留学事宜，可以参考我的博客。
http://hi.baidu.com/youtaku86

可以,但是要读语言学校,还要参加入学考试

好饭不怕晚

毕业之后你做什么了很重要，因为毕业3年或以上要走，日本使馆是会调查你的，所以这个是最关键的，建议你去咨询一下中介，如果临时申请一个成人的本科或者专科什么的还来不来的及。
还有一点是很重要的，就是运气，很多人的条件还不如你，因为运气好也走了，所以去中介问问该怎么做材料比较好。抓紧时间吧