误差分析与数据处理的目录

绪论1
第1章 误差分析与数据处理基础51.1 测量及其分类5
1.1.1 测量术语5
1.1.2 测量结果术语6
1.1.3 测量分类9
1.2 测量误差概述11
1.2.1 测量误差的定义11
1.2.2 误差的表示方法12
1.2.3 测量误差的分类16
1.3 测量精度17
1.4 有效数字、修约规则与数据运算规则18
1.4.1 有效数字18
1.4.2 修约规则19
1.4.3 数据运算规则20
1.5 DPS软件21
1.5.1 DPS简介21
1.5.2 DPS基本操作22
1.5.3 DPS数据处理基本步骤24
1.5.4 DPS函数应用25
习题125
第2章 测量误差分布及其检验27
2.1 测量误差分布27
2.1.1 正态分布27
2.1.2 其他常见误差分布30
2.1.3 常用统计量分布32
2.2 误差分布的分析与判断36
2.2.1 物理来源判断法36
2.2.2 函数关系法36
2.2.3 图形判断法36
2.3 误差分布的统计检验43误差分析与数据处理目录2.3.1 ?χ??2检验法43
2.3.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法45
2.3.3 达戈斯提诺检验法47
2.3.4 夏皮罗-威尔克检验法49
2.3.5 偏-峰态系数检验法51
习题252
第3章 随机误差及其特征量估计54
3.1 随机误差概述54
3.1.1 随机误差的产生原因54
3.1.2 随机误差的定义54
3.1.3 随机误差的特征54
3.2 等精度测量特征量估计55
3.2.1 真值的估计55
3.2.2 标准差的估计56
3.2.3 基于DPS的测量数据特征量估计62
3.3 不等精度测量特征量估计64
3.3.1 权的概念与权值的确定64
3.3.2 加权算术平均值66
3.3.3 加权算术平均值的标准差66
3.4 测量的极限误差68
3.4.1 置信区间和置信概率68
3.4.2 极限误差69
习题371
第4章 系统误差处理72
4.1 系统误差概述72
4.1.1 系统误差的产生原因72
4.1.2 系统误差的特征72
4.1.3 系统误差对测量结果的影响74
4.2 系统误差的发现75
4.2.1 测量列内系统误差的发现75
4.2.2 测量列间系统误差的发现80
4.3 系统误差的减小和消除83
4.3.1 从产生误差根源上消除系统误差83
4.3.2 用修正方法消除系统误差84
4.3.3 改进测量方法84
习题487
第5章 测量列中异常数据的剔除88
5.1 粗大误差概述88
5.1.1 粗大误差的产生原因88
5.1.2 防止与消除粗大误差的方法88
5.2 异常数据判别准则89
5.2.1 3S准则(莱以特准则)89
5.2.2 格拉布斯准则90
5.2.3 狄克松准则92
5.3 基于DPS的异常数据剔除94
习题596
第6章 误差的合成与分配97
6.1 误差的合成97
6.1.1 随机误差的合成97
6.1.2 系统误差的合成98
6.1.3 系统误差与随机误差的合成100
6.1.4 误差传递系数的确定102
6.1.5 相关系数的估计105
6.2 微小误差取舍准则107
6.3 误差合成的应用108
6.3.1 间接测量误差计算108
6.3.2 最佳测量方案的确定111
6.3.3 最佳测量条件的确定113
6.4 误差分配113
习题6115
第7章 最小二乘法及其应用117
7.1 概述117
7.2 最小二乘法原理118
7.3 最小二乘问题求解121
7.3.1 等精度测量线性参数最小二乘解121
7.3.2 不等精度测量线性参数最小二乘解123
7.3.3 非线性参数最小二乘法处理125
7.4 最小二乘问题精度估计126
7.4.1 测量数据的精度估计126
7.4.2 最小二乘估计量的精度估计127
7.5 最小二乘法应用--组合测量数据处理128
7.6 DPS在最小二乘处理中的应用132
7.6.1 矩阵法求解132
7.6.2 方程组求解134
习题7136
第8章回归分析137
8.1 一元线性回归137
8.1.1 回归系数的求取137
8.1.2 回归方程的方差分析及显著性检验140
8.1.3 回归系数的标准差和回归方程的稳定性143
8.1.4 重复试验情况下的一元线性回归143
8.1.5 基于DPS的一元线性回归分析150
8.2 两个变量都具有误差时线性回归方程的求解155
8.2.1 概述155
8.2.2戴明解法155
8.3 多元线性回归157
8.3.1 多元线性回归方程157
8.3.2 线性回归效果检验158
8.3.3 每个自变量在回归中的作用159
8.3.4 基于DPS的多元线性回归分析160
8.4 一元非线性回归162
8.4.1 回归曲线函数类型的选取和检验163
8.4.2 化曲线回归为直线回归问题165
8.4.3 回归曲线方程的效果与精度167
8.4.4 基于DPS的一元非线性回归分析168
习题8173
第9章 测量不确定度评定175
9.1 测量不确定度概述175
9.1.1 不确定度理论的产生与发展175
9.1.2 测量不确定度的定义176
9.1.3 测量不确定度的来源176
9.1.4 测量不确定度的适用范围178
9.1.5 测量不确定度的评定步骤179
9.2 标准不确定度的评定179
9.2.1 A类评定及其自由度179
9.2.2 B类评定及其自由度180
9.3 合成标准不确定度183
9.3.1 合成标准不确定度的计算183
9.3.2 合成标准不确定度的自由度184
9.4 扩展不确定度185
9.4.1 扩展不确定度的计算185
9.4.2 包含因子?k?的选取185
9.5 测量不确定度报告187
9.5.1 报告的基本内容187
9.5.2 测量结果的表示187
9.5.3 测量结果及测量不确定度的修约188
9.6 测量不确定度评定举例188
9.6.1 简单测量中的不确定度评定188
9.6.2 线性回归中的不确定度评定189
9.6.3 校准中的测量不确定度评定190
习题9193
第10章 基于Excel的误差分析与数据处理194
10.1 Excel应用基础194
10.1.1 数据输入与数据格式194
10.1.2 Excel公式和函数197
10.1.3 Excel图表202
10.1.4 Excel数据分析207
10.2 基于Excel的误差分布分析与判断208
10.2.1 测量点列图208
10.2.2 频数表与统计直方图209
10.3 基于Excel的系统误差检验210
10.3.1 残余误差观察法210
10.3.2 ?t?-检验法212
10.4 基于Excel的测量数据特征量估计214
10.4.1 基于Excel函数的特征量估计214
10.4.2 描述统计216
10.5 基于Excel的最小二乘处理217
10.6 基于Excel的回归分析219
10.6.1 一元线性回归219
10.6.2 多元线性回归226
10.6.3 非线性回归228
10.7 Excel在测量不确定度评定中的应用231
10.7.1 扩展不确定度辅助计算231
10.7.2 最小二乘法校准不确定度评定234
习题10237
附录238
附录A 矩阵基础238
A.1 有关定义238
A.2 矩阵基本运算239
附录B 附表242
附表1 正态分布积分表242
附表2 ?χ??2分布表242
附表3 ?t?分布表243
附表4 ?F?分布表244
附表5 夏皮罗-威尔克?α?in?系数表247
附表6 夏皮罗-威尔克?W(n, α?)值249
附表7 Excel常用函数功能249
附表8 DPS常用函数功能254
参考文献256
误差分析与数据处理
　　作者：董大钧、乔莉、董丽
图书详细信息：　　ISBN：9787302305408　　定价：29.8元　　印次：1-1　　装帧：平装　　印刷日期：2013-3-13
图书简介：
　　本书介绍测量误差的产生、分类、性质和发现方法，以及测量不确定度的评定、合成与分配、回归分析、相关分析等内容；介绍利用常见的办公软件Excel进行数据处理，使用Excel的统计函数的计算代替查找常规的正态分布、t分布、F分布等统计表格，采用最小二乘法及利用矩阵函数求解测量方程组，利用Excel统计分析工具进行回归分析、相关分析及t检验等统计处理过程进行数据处理。　　本书提供了习题答案、电子课件、模拟试题以及例题的Excel文档，方便教，易于学。　　本书既适于作为应用型本科测控仪表类各专业的教材，也可以作为高等院校化学、物理、机械类相应专业的专科、本科及研究生学习误差分析与数据处理方向课程的教材，还可以作为从事误差分析与数据处理方面科研人员的参考书。
前 言
　　误差分析与数据处理是我国高校化学、分析化学、物理、材料物理、计量管理与质量管理、测控技术与仪器、机械、医学检验、土木工程检测技术及机电结合类等各专业的专科、本科生和某些专业的研究生的必修课。开课范围从一本院校到三本院校，甚至某些职业技术学院也开设此课程。　　该课程旨在培养学生掌握以下基本知识：　　(1) 正确认识误差的性质，分析测量过程中误差产生的原因，以消除或减小误差。　　(2) 掌握利用Excel处理测量和实验数据的方法，合理计算所得结果。　　(3) 通过本课程的学习获得实验技能，能够正确组织实验过程，合理选用仪器和测量方法，在最经济的条件下得到理想的结果。　　(4) 学会评价测量数据处理的质量（测量不确定度评定），以便更精确地得出测量的结果。　　目前，误差分析与数据处理方面的教材并不多，适合应用型本科的教材更少。国内开设该课程的许多院校大多是以纯理论教学为主，利用高等数学、线性代数及概率与数理统计方面的知识进行公式推导。一些院校还在教授列表法、坐标纸、图解法等数据处理方法。对于数据处理过程的计算，很多院校还在使用手工按计算器计算，通过查找书中附带的数学用表进行分析，这不仅易出错而且耗时长，难以满足现代数据处理实时有效的要求。　　对于大多数学生来说，他们学习此课程的目的不是进行理论研究，而是学习如何对数据进行处理。他们只要知道误差的产生和分类，要做何种分析，会处理测量得到的数据，会分析所得的结果就可以了，根本不需掌握深奥的公式推导。因此，本教材在编写过程中，从应用型本科教学的实际需要出发，坚持科学性、应用性与先进性相统一，坚持理论与实践相结合，纠正过分偏重理论知识的倾向，首次提出应用Excel软件进行数据处理及使用Excel函数计算代替查找正态分布、F分布、t检验临界值等表格。　　在计算机技术如此发达的今天，几乎每台个人用的计算机中安装的Office软件包中都有Excel软件，该软件的统计功能足以满足对测量数据进行处理和分析的需要。将Excel引入误差分析与数据处理课程中，必将改革此门课程的教学，在全国的误差分析与数据处理教学中产生巨大的影响。　　我们相信本教材的出版必会受到高校相应专业的欢迎，本教材定位为化学、物理、仪表、测控、机械类的通用教材。　　由于时间较紧，加之作者水平有限，书中可能存在着错误或不足，请读者提出以便改进。
作 者　　2013年1月
目 录
　　第1章 测量误差11.1 测量1　　1.1.1 测量的术语1　　1.1.2 测量的分类 3　　1.2 测量误差6　　1.2.1 测量值6　　1.2.2 测量误差定义7　　1.2.3 误差性质的分类7　　1.2.4 测量的重复性和复现性9　　1.2.5 测量仪器的特性9　　1.2.6 测量基本原则12　　1.2.7 测量误差来源及数据处理方法综述图13　　1.3 测量数据表示方法14　　1.3.1 读数方法14　　1.3.2 近似值15　　1.3.3 有效数字16　　1.3.4 有效数字计算规则16　　1.3.5 修正值17　　1.3.6 测量结果的质量和表示17　　本章小结17　　习题19　　第2章 Excel数据分析工具23　　2.1 Excel基本概念23　　2.2 Excel 2003基本操作24　　2.2.1 单元格的选定24　　2.2.2 数据输入24　　2.2.3 数据填充25　　2.2.4 单元格格式26　　2.2.5 删除与清除单元格27　　2.2.6 删除行和列27误差分析与数据处理目录2.2.7 单元格的移动27　　2.2.8 单元格的复制27　　2.2.9 插入单元格、行和列28　　2.3 Excel公式和函数28　　2.3.1 Excel函数28　　2.3.2 公式中的运算符35　　2.3.3 公式中的数据类型36　　2.3.4 公式的输入36　　2.3.5 单元格的引用36　　2.3.6 公式的复制和移动36　　2.4 数据图表化37　　2.4.1 图表的作用37　　2.4.2 创建图表的步骤38　　2.4.3 动态更新图表中的数据40　　2.5 Excel分析工具库简介40　　2.6 矩阵计算41　　2.6.1 数组与矩阵41　　2.6.2 矩阵转置42　　2.6.3 求矩阵的逆矩阵43　　2.6.4 矩阵乘法运算43　　2.6.5 矩阵函数应用举例: 求解线性方程组44　　本章小结44　　习题45　　第3章 随机误差及统计处理47　　3.1 数理统计概念47　　3.1.1 随机事件和随机变量48　　3.1.2 事件的概率48　　3.1.3 随机误差公理49　　3.2 随机误差的参数计算49　　3.2.1 算术平均值50　　3.2.2 样本方差50　　3.2.3 标准差50　　3.2.4 计算标准差的其他方法52　　3.2.5 算术平均值的实验标准差53　　3.2.6 自由度53　　3.2.7 置信度和置信区间54　　3.2.8 极限误差54　　3.3 加权数据处理56　　3.3.1 权的概念56　　3.3.2 权的确定方法56　　3.3.3 加权算术平均值57　　3.3.4 加权标准差57　　3.4 测量值的基本分布61　　3.4.1 正态分布61　　3.4.2 u分布62　　3.4.3 t分布63　　3.4.4 F分布65　　本章小结66　　习题67　　第4章 系统误差与粗大误差69　　4.1 概述69　　4.1.1 系统误差定义69　　4.1.2 系统误差产生的原因 69　　4.1.3 系统误差的分类70　　4.1.4 系统误差的特点72　　4.1.5 系统误差对测量结果的影响 72　　4.2 系统误差的发现方法73　　4.2.1 定值系统误差的发现方法73　　4.2.2 测量列内变值系统误差的发现方法79　　4.2.3 测量列间系统误差的发现方法83　　4.3 粗大误差及其离群值判断准则85　　4.3.1 离群值术语85　　4.3.2 离群值来源85　　4.3.3 离群值的判定85　　4.3.4 离群值处理92　　4.4 测量数据处理的方法93　　4.4.1 精密测量数据处理步骤93　　4.4.2 消除系统误差的措施 94　　4.4.3 测量方法的选择 95　　4.4.4 测量次数的确定96　　本章小结97　　习题99　　第5章 误差的合成与分配101　　5.1 误差的传递101　　5.1.1 什么是误差传递101　　5.1.2 函数的系统误差103　　5.1.3 系统误差的传递公式103　　5.1.4 随机误差的传递105　　5.2 相关系数106　　5.3 误差的合成108　　5.3.1 随机误差的合成108　　5.3.2 系统误差的合成110　　5.3.3 系统误差与随机误差的合成111　　5.4 最佳测量方案的确定113　　5.4.1 选择最佳函数误差公式113　　5.4.2 最佳测量条件的确定115　　5.5 误差分配与调整116　　5.5.1 按等影响原则分配误差117　　5.5.2 按可能性调整误差117　　5.5.3 验算调整后的总误差117　　本章小结119　　习题120　　第6章 测量不确定度评定122　　6.1 测量不确定度概述122　　6.1.1 测量不确定度定义122　　6.1.2 测量不确定的原因123　　6.1.3 测量不确定度与误差的关系124　　6.1.4 对测量不确定度的认识过程125　　6.1.5 测量不确定度评定中常用术语126　　6.1.6 测量不确定度的分类与结构127　　6.1.7 测量不确定度的评定步骤128　　6.2 标准不确定度分量的A类评定129　　6.2.1 标准不确定度的A类评定的基本方法129　　6.2.2 测量过程的合并样本标准差131　　6.2.3 规范测量中的合并样本标准差132　　6.2.4 不确定度A类评定的独立性133　　6.3 不确定度的B类评定134　　6.3.1 不确定度B类评定的信息来源134　　6.3.2 B类不确定度的评定方法135　　6.3.3 B类评定的概率分布估计135　　6.4 仪器与计量器具的不确定度分量140　　6.4.1 模拟式仪器测量产