y=x+(1-x)^1/2y'=1+1/2*(1-x)^(-2)*(-1)=1-1/[2√(1-x)]令y'=01/[2√(1-x)]=1√(1-x)=1/2x=3/4定义域x<=1所以x<3/4时,1-x>1/42√(1-x)>1所以0<1/[2√(1-x)]<1所以03/40<2√(1-x)<1所以1/[2√(1-x)]>1所以y'<0,y是减函数左增右减所以x=3/4是极大值点所以极大值=3/4+1/2=5/4
