圆锥曲线参数方程的几何意义

2025-04-09 02:11:38
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回答1:

抛物线的参数方程有很多,不惟一的,但常用的是 

抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为: 

x=2pt^2 

y=2pt 

其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数 

构建椭圆的参数方程: 

如图,设∠xOA=θ,点M的坐标为(x,y)。 

则x=ON=|OA|cosθ=acosθ, 

y=NM=|OB|sinθ=bsinθ。 

即 (θ为参数)。 

这就是点M轨迹的参数方程。 

同理 双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ ,
(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角
是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的 

你的参数方程 错了。。。1楼的' "(x,y)表示圆锥曲线上任意一点,设为A,"   也错了

回答2:

(x,y)表示椭圆曲线上任意一点,设为M,则t(也就是图中的θ)表示A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角。如图: