这个积分怎么算?求步骤

A为常数
2025-04-07 10:21:53
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回答1:

为了简便叙述,系数6A我就不写了,最后结果加上即可。
带有根号形式的积分的一般用换元法,但是观察到这里根号前面的x可以提到微分符号d之后,直接可以凑微分。
因此原式=-1/2∫√1-x^2d(1-x^2)
=-1/3(1-x^2)^3/2+C。
另外此题用三角代换的方法也可求解。但过程略复杂点。如果根号前面是x^2而不是x就不能凑微分了,只能用三角代换。