高数,如图求这个二重极限,为什么要这样变换x和y?如果不这样做,有别的方法吗?

2025-04-07 16:25:05
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回答1:

用变换:x=rcosθ,y=rsinθ;其中 0≦θ≦2π,故r→0时表示动点(x,y)可从任何方向靠近原

点;另一种做法:令y=kx,即动点(x,y)沿直线y=kx靠近原点,但此解法还要另外考虑动点

沿y轴靠近原点的情况,因为这时k=∞,即k不存在,就不能包含在y=kx的替换中。

此时:

当动点x沿y轴靠近原点时, x≡0,y=y;此时