根据法律的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。因此，非婚生子女应该和婚生子女享有同等的继承权。继承开始后，遗嘱继承先于法定继承。如果被继承人立遗嘱将全部遗产留给某一个或几个继承人或者继承人以外的人，应当给缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
《婚姻法》第二十五条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
《继承法》第五条： 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的,按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
《继承法》第十九条：遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
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