请教多类分类问题的ROC曲线如何绘制

ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）是利用Classification模型真正率（True Positive Rate）和假正率（False Positive Rate）作为坐标轴，图形化表示分类方法的准确率的高低。

ROC图的一些概念定义:：
真正（True Positive , TP）被模型预测为正的正样本
假负（False Negative , FN）被模型预测为负的正样本
假正（False Positive , FP）被模型预测为正的负样本
真负（True Negative , TN）被模型预测为负的负样本
真正率（TPR）
TPR = TP /（TP + FN）
正样本预测结果数 / 正样本实际数 。在ROC曲线中，TPR作为Y轴

假正率（ FPR）
FPR = FP /（FP + TN）
被预测为正的负样本结果数 /负样本实际数 。在ROC曲线中，FPR作为X轴

我在此主要做的事情是画出ROC曲线工程实现方面的一些解释。我们设计一个函数，此函数需要有一个模型预测值predict和数据标签值ground_truth作为输入参数。分为几步进行实现。

（1）统计数据标签值ground_truth(及y)中分类为0和分类为1的数据数目：

pos_num=sum(ground_truth==1);neg_num=sum(ground_truth);

(2)对利用模型求出的预测值predict由低到高进行排序;对应数据原来所在位置进行索引记录，用于重新排序ground_truth.利用函数sort实现，sort详情请查看help文档：

[pre,Index]=sort(predict); ground_truth=ground_truth(Index);

(3)对ground_truth和predict遍历i=1:n，n是测试集数目。其目的是随着predict中概率的增加，随着增加判断正负样本的阈值；也就是说取遍历到的predict值为阈值，大于阈值的假设预测为正样本（阈值右边），小于阈值的假设预测为负样本（阈值左边）。

所以同时我们可得到真正TP 和假正FP值：TP=sum(ground_truth(i:n)==1);FP=sum(ground_truth(i:n)==0);

这时我们就可以求取TPR 和FPR了：TPR=TP/pos_num; FPR=FP/neg_num; 把求取到的值保存起来（x(i),y(i)）,因为这就是我们要在图上画的点。

（4）返回曲线与坐标轴间的面积auc。我们的目的是测量数据的准确率，这个面积就是一个量度，auc越大，准确率越高。

auc=auc+(y(i)+y(i-1))*(x(i-1)-x(i))/2；

实现ROC曲线的代码如下：

% predict - 分类器对测试集的分类结果
% ground_truth - 测试集的正确标签,这里只考虑二分类，即0和1
% auc - 返回ROC曲线的曲线下的面积
function auc = plot_roc( predict, ground_truth )
%初始点为（1.0, 1.0）
%计算出ground_truth中正样本的数目pos_num和负样本的数目neg_num

pos_num = sum(ground_truth==1);
neg_num = sum(ground_truth==0);

m=size(ground_truth,1);
[pre,Index]=sort(predict);
ground_truth=ground_truth(Index);
x=zeros(m+1,1);
y=zeros(m+1,1);
auc=0;
x(1)=1;y(1)=1;

for i=2:m
TP=sum(ground_truth(i:m)==1);FP=sum(ground_truth(i:m)==0);
x(i)=FP/neg_num;
y(i)=TP/pos_num;
auc=auc+(y(i)+y(i-1))*(x(i-1)-x(i))/2;
end;

x(m+1)=0;y(m+1)=0;
auc=auc+y(m)*x(m)/2;
plot(x,y);
end