就这道题而言，你的这种写法也是没错的，因为 cos(±0)=1是极限为确定实数，而指数-x^2极限为-0也是存在且为确定实数，而y=1^x=1是连续函数，所以这个极限分布取极限不违反极限同时性原理。
但这里举个例子（如图），这道题的分子分母的极限就不能同时计算，因为其单独的极限是无穷大，而不是确定的数。这道题的标准解法和你书上的那道题都用了指数函数e标准化的公式。
至于如何判定极限能否拆分计算，这个三言两语说不清，再贴一张图。
