您好，同一客户在我行开立的借记卡不得超过4张实体卡（含附属卡、睡眠卡），其中Ⅰ类户（含借记卡、活期结算存折）借记卡不得超过1张；借记卡开户时，如您名下已有I类账户，且借记卡持卡总量未达到4张，在征求您同意的情况下，可以选择开立Ⅱ类户借记卡。
如您之前在我行已持有4张（含）以上借记卡的，则不得开立或激活新的借记卡，已开立的借记卡可继续正常使用。社会保障卡、医疗保障卡、2018年4月27日前开立的军人保障卡、2018年4月27日前开立的退役金卡、武警保障卡、已销卡的借记卡等除外。
同一客户开立Ⅱ类户、Ⅲ类户的数量原则上分别不得超过5个（实体、电子户均包括）。
如果只办过一张社保卡，在农行是可以再办借记卡的。按照银行的规定，一个客户能最多办理四张借记卡而且不包含社保卡并且其中一张借记卡可以申请减免年费和小额账户管理费。建议你再咨询一下不能办的具体原因。
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