由 f（x）=a-x-|lgx|≤0，得
a≤x+|lgx|．
当x≥1时，化为a≤x+lgx，知a≤1；
当0＜x＜1时，化为a≤x-lgx，
令g（x）=x-lgx，则g′(x)＝1?
，1 xln10
由1?
＝0，得x=lge．1 xln10
当x∈（0，lge）时，g′（x）＜0，
当x∈（lge，1）时，g′（x）＞0，
∴当x=lge时，g（x）有最小值为lge-lglge．
综上，a的取值范围是（-∞，lge-lglge]．
故答案为：（-∞，lge-lglge]．
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